Lo que conocemos y lo que no conocemos

Hace poco más de cien años veíamos el Universo como un lugar estático y eterno, no mayor que nuestra propia galaxia, la Vía Láctea, en el que el movimiento regular de los diferentes astros marcaba el paso del tiempo de forma fiable y constante. La irrupción de la teoría de la relatividad cambió radicalmente esta imagen y los descubrimientos sobre el origen, composición y evolución del mismo han sido constantes. En octubre de 1994, la revista Scientific American dedica un número especial al Universo, consagrando esta idea: “Nuestro conocimiento de la génesis y evolución del Universo es uno de los grandes logros de la ciencia del siglo XX”.[1]

Pero continuamos preguntándonos por aspectos clave, que han intrigado a la humanidad desde tiempos inmemoriales, como son su forma, tamaño, límites o el saber “qué hay más allá”.

Todo apunta a un Universo plano, sin curvatura

Las ecuaciones básicas de la relatividad describen el modo en que el contenido material del Universo determina la geometría del espacio-tiempo. Lo que nos dice la relatividad queda resumido en la feliz frase de John Archibald Wheeler: ”El espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse”. De acuerdo con ello, dependiendo de la densidad de energía existente, el Universo puede adoptar uno de estos tres tipos de curvatura:

  • Nula: Permite un Universo plano que cumple con los postulados de Euclides en el que dos líneas que comienzan paralelas permanecen siempre paralelas;
  • Positiva: Lleva a un Universo cerrado, tal como una esfera en la que dos líneas paralelas acaban juntándose [2];
  • Negativa: Lleva a un espacio abierto, como una superficie hiperbólica en el que dos rectas paralelas se separan.

Entre estas tres posibilidades, todas las observaciones apuntan a un Universo plano. Las mejores pistas sobre la forma del Universo se encuentran en el fondo cósmico de microondas (CMB), es decir, la radiación de fotones que se produjo cuando el Universo temprano se enfrió lo suficiente para que se formasen los átomos. Esta radiación, que se emitió apenas 380.000 años después del Big Bang a una temperatura de 2.700 ºC, invade hoy todo el Universo en forma de microondas a una temperatura de 2,7 grados sobre el cero absoluto; unas ondas que nos llegan desde todas las direcciones. Los telescopios espaciales actuales son capaces de detectar minúsculas variaciones en la temperatura de esta radiación de fondo y se verifica una enorme homogeneidad en todo el Universo, lo que prueba su planitud, ya que si este estuviera curvado de alguna manera, el mapa de estas variaciones de temperatura aparecería distorsionado.

Existen además otras líneas de evidencia. El Universo, cuando se observa a escalas del orden de cientos de megapársecs[3], es isotrópico, lo que significa que, sin importar en qué dirección se esté observando, veremos las mismas propiedades en el Universo, lo que es congruente con que este sea plano. Además, las distribuciones actuales de las galaxias tienen su origen en las fluctuaciones de la densidad de materia bariónica[4] en el Universo temprano. A este fenómeno se le denomina BAO (Oscilaciones Acústicas de Bariones por sus siglas en inglés) y ha dejado su impronta en el cosmos de tal forma que, actualmente y para cualquier galaxia, es más probable encontrar una galaxia a una distancia de 500 millones de años luz que a otras distancias. Este fenómeno habría sido distorsionado en caso de que el Universo presentara curvatura.

Posibles formas del Universo

Vemos que, a partir de la relatividad general y de la observación, podemos deducir la curvatura del espacio, pero no su forma. Para responder a esta cuestión los matemáticos recurren a la topología, que es la rama de la geometría que clasifica los espacios según su forma global y rige la forma en que el espacio está conectado.

Los espacios pertenecen a una misma clase topológica si pueden deducirse unos de otros mediante una deformación continua, es decir, sin cortes ni desgarros. Así, por ejemplo, una superficie esférica tiene la misma topología que cualquier superficie ovoide a la que se puede llegar mediante una simple deformación; un plano, sin embargo, nunca puede alcanzar la forma de una esfera mediante una deformación continua.

Los espacios topológicos en los que se han centrado los científicos para determinar la geometría del Universo son los denominados 3-variedad, es decir, espacios topológicos que localmente se parecen a un espacio euclidiano tridimensional. Independientemente del lugar del Universo en el que nos encontremos, entendemos que localmente se cumple que el espacio es euclidiano y, por tanto, esta propiedad lleva a concluir que el Universo es un 3-variedad. Del mismo modo que la superficie de la Tierra se parece a un plano para un observador suficientemente pequeño, todos los 3-variedad se parecen a nuestro Universo para un observador suficientemente pequeño.

Para determinar la forma del Universo se debe verificar experimentalmente si las características que observamos en el mismo concuerdan con alguno de los numerosos tipos de 3-variedad que conocemos. Comprobamos que el Universo no es solamente plano localmente sino en su globalidad y, de acuerdo con ello, se puede demostrar que existen sólo dieciocho 3-variedad posibles y, de ellos, sólo diez son candidatos probables para el Universo, ya que ocho de ellos invertirían la orientación del espacio y se producirían fenómenos de interacción entre materia y antimateria que no se han detectado[5].

Estos diez candidatos constituyen un amplio abanico de posibilidades. Unos dan pie a un Universo infinito, mientras que otros son espacios finitos. El 3-variedad más simple es el espacio euclidiano infinito «ordinario», al que nos hemos referido como el modelo más intuitivo. Entre las formas cerradas, el caso más sencillo sería el hipertoro ó 3-toro. El toro ordinario es la figura que tiene forma de donut, que en topología se considera generada mediante el “pegado” de dos lados opuestos de una superficie cuadrada: el “pegado” de los dos primeros lados formaría un cilindro y el “pegado” de las dos bases del cilindro constituiría el toro. El hipertoro es la generalización del toro en una dimensión superior. Se genera mediante el pegado de las caras opuestas de un cubo. De forma similar, los restantes 3-variedad orientables[6] se generan a partir de formas geométricas distintas, creando espacios todavía más complicados. Se crean figuras que, por mucha gimnasia mental que hagamos, somos incapaces de visualizar, y que solo las entendemos a partir de sus propiedades matemáticas.

En el espacio euclidiano ordinario la luz viaja desde la fuente al observador en una única trayectoria. Pero si el Universo está conectado de forma múltiple como ocurre con los espacios 3-variedad, habría muchos caminos posibles y diferentes en cada tipo de espacio, dependiendo de la forma geométrica de la que se ha partido para su generación. Un observador podría ver múltiples imágenes de cada galaxia.

Sin embargo, se desecha la idea de verificar la existencia de galaxias repetidas, ya que en el tiempo transcurrido para que la luz recorra todo el Universo y vuelva al punto de partida el aspecto físico de las galaxias sería completamente diferente. Pero sí que se considera factible localizar imágenes repetidas de algún objeto o fenómeno galáctico. En particular, se estima factible encontrar patrones repetitivos en los mapas del fondo cósmico de microondas (CMB), que representan la imagen más antigua del Universo. Estos mapas reflejan diferencias de temperatura en el Universo temprano, a los 380.000 años después del Big Bang, y, en caso de encontrar estas figuras repetidas, sí que permitirían detectar el espacio topológico al que responde el Universo.

Algunos científicos toman también en consideración el denominado Espacio Dodecaédrico de Poincaré, que es también un 3-variedad que se genera a partir de un dodecaedro, y, aunque tiene una curvatura positiva, estos científicos estiman que el Universo podría también tener una ligerísima curvatura[7].

El tamaño del Universo

Sabemos que el Universo tuvo un comienzo con el Big Bang hace unos 13.800 millones de años y desde entonces se ha expandido en todas direcciones.  Este comienzo no se produjo en un área concreta. No importa en qué parte del mismo se encuentre un observador, el espacio parece expandirse en todas direcciones, siempre con el observador en el centro. El tamaño del Universo observable, la parte que podemos ver y medir, resulta de la suma de los 13.800 millones de años luz que han recorrido los fotones desde el comienzo hasta llegar a nosotros más la expansión sufrida por el Universo en este tiempo. Se calcula que el radio del Universo observable es de 46.000 millones de años luz. El tamaño de la esfera que podemos ver es de 92.000 millones de años luz, sin embargo, no hay ninguna razón para pensar que sea ese el límite del Universo real.

Debemos distinguir entre el “Universo observable”, y el espacio físico. La forma del espacio físico está relacionada con la cuestión de si éste tiene un volumen finito o infinito. Y para ello consideramos tres alternativas lógicas:

  • Espacio físico infinito: Como en el espacio tridimensional, que cumple la geometría euclidiana y en el que el Universo observable es una porción infinitesimal del Universo completo. Esta hipótesis no se puede verificar.
  • Espacio físico finito: Como en el caso del hipertoro o el Espacio Dodecaédrico de Poincaré, pero mayor que el “Universo observable”.
  • Espacio físico finito, pero más pequeño que el “Universo observable”.

Algunos científicos se decantan por esta tercera hipótesis. El Universo temprano fue atravesado por ondas acústicas que habrían provocado pequeñas fluctuaciones de densidad en el plasma primordial. La máxima longitud de onda de estas fluctuaciones que se deduce del análisis de los mapas del fondo cósmico de microondas (CMB) se corresponde con un tamaño del Universo inferior al “Universo visible”. Estamos, pues, ante la idea de un Universo finito y en el que algunos puntos del mapa del fondo cósmico de microondas tendrán varias copias, cuya detección nos puede llevar a conocer la verdadera forma del espacio físico.

Más allá del Universo 

El Universo nos parece un objeto imposible. Tiene un interior e imaginamos que debe haber algo totalmente desconocido en el exterior. Si el Universo es infinito parece que la pregunta se vuelve menos incómoda, aunque el infinito en sí mismo escapa de nuestra comprensión, nos permite pensar que fuera no hay nada, que todo es Universo.

Pero, de acuerdo con los nuevos análisis topológicos, cabe la posibilidad de que la forma real responda a un Universo finito sin bordes. Y la respuesta en este caso sería la misma. Fuera no hay nada ya que, aunque nuestra mente no es capaz de visualizarlo, las matemáticas que describen el Universo indican que no hay nada que exija algo exterior.

Seguimos esperando respuestas

Hace 2.500 años, los filósofos griegos se planteaban estas cuestiones. Platón y Aristóteles afirmaban que el Universo era finito con un límite claro, mientras que Demócrito y Epicuro, en cambio, pensaban que vivíamos en un Universo infinito lleno de átomos y vacío. Y, como pone de relieve Jean-Pierre Luminet[8], los últimos datos astronómicos sugieren que la respuesta correcta podría ser un compromiso entre estos dos antiguos puntos de vista: el Universo es finito y se expande, pero no tiene un borde o límite. Para determinar su forma, habrá que esperar.

 

Manuel Ribes

Instituto Ciencias de la Vida

Observatorio de Bioética

Universidad Católica de Valencia

 

[1] P. James E. Peebles, David N. Schramm, Edwin L. Turner and Richard G. Kron. The Evolution of the Universe. Scientific American, 271(4), 52–57 (1994). http://www.jstor.org/stable/24942869

[2] Hay que tener en cuenta que cuando hablamos de «líneas» sobre una superficie curva, nos referimos a que sean localmente «rectas», es decir, que la curvatura de la línea sea la misma que la curvatura de la superficie.

Por tanto, si nos referimos al globo terráqueo las líneas «rectas», son lo que llamamos «grandes círculos», círculos como el ecuador o los meridianos.

[3]  El pársec es una unidad de longitud utilizada en astronomía que equivale a 3,26 años luz.

[4] Materia bariónica es es la materia que forma todo lo que nos rodea y podemos ver.

[5] Colin Adams and Joey Shapiro  The Shape of the Universe: Ten Possibilities  American Scientist (Vol. 89, Issue 5) Sept. 2001

[6] La orientabilidad es una propiedad de algunos espacios topológicos que permite una definición coherente de los conceptos sentido horario y sentido antihorario.

[7] Jean-Pierre Luminet, The Shape and Topology of the Universe arXiv:0802.2236 [astro-ph] 15 Feb 2008

[8] Jean-Pierre Luminet,  A cosmic hall of mirrors  Physics World  October 2005    DOI: 10.1088/2058-7058/18/9/28