El Demonio de Maxwell ha fascinado durante toda su existencia al mundo científico. En sus 150 años de vida se han ido descubriendo nuevas facetas que han provocado el asombro y la controversia de filósofos y científicos. Veamos por qué.

El segundo principio de la termodinámica

Nuestra experiencia cotidiana nos dice que las cosas se vuelven más desordenadas y caóticas con el tiempo. Esta observación responde al segundo principio de la termodinámica, que dice que la cantidad total de desorden –o entropía– en el universo siempre aumenta con el tiempo.

La razón de ello nos la dio Ludwig Boltzmann, que llegó a la conclusión de que la entropía viene determinada por el número de posibles ordenamientos de átomos dentro de un determinado sistema. Y la razón por la que aumenta la entropía es simplemente que hay más posibles ordenamientos de alta entropía que de baja entropía. Esa es una definición rigurosa que corresponde a nuestro sentimiento intuitivo de que la entropía mide el desorden.

Pero también existen otras formulaciones de este segundo principio y para nuestro objetivo puede ser más adecuada la versión de Clausius que afirma: «Es imposible que una máquina autónoma, sin ayuda de algún agente externo, transfiera calor de un cuerpo a otro más caliente.»

En 1871 Maxwell crea su “Demonio”

En 1871, en su libro Teoría del Calor, James Clerk Maxwell presentó al público la idea de «un ser cuyas facultades están tan agudizadas que puede seguir cada molécula en su curso»[1]. Esta figura no tardaría en denominarse “el Demonio de Maxwell”, que ha atormentado a los físicos durante décadas. El calificativo de demonio se lo atribuyó William Thomson, más tarde Lord Kelvin, que eligió el nombre no para implicar ningún tipo de juego sucio, sino más bien para enfatizar el papel de la inteligencia del ser.

En un experimento mental, Maxwell imaginó dividir una habitación llena de gas en dos compartimentos, levantando una pared con una pequeña puerta. Como todos los gases, éste está formado por partículas individuales que están en movimiento. Unas van más rápidas (más calientes) y se mezclan con las más lentas (más frías) para dar una temperatura media.

Maxwell sentó al Demonio en la puerta y cada vez que veía una partícula que se movía rápidamente por el lado izquierdo, abría la puerta y la dejaba entrar en el compartimiento de la derecha. Y cada vez que una partícula de movimiento lento se acercaba desde la derecha, el demonio la dejaba entrar en el compartimento de la izquierda. Después de un tiempo, el compartimento de la izquierda estaría lleno de partículas lentas y frías, y el compartimento de la derecha se calentaría. Esto entra en contradicción con lo enunciado por el segundo principio de la termodinámica. Maxwell había creado un sistema que parecía desafiar el aumento de la entropía y, por lo tanto, las leyes del universo.

Se necesitaron más de cien años para resolver la paradoja

Una paradoja es un argumento que comienza con supuestos aparentemente aceptables y se conduce por deducciones supuestamente válidas hasta llegar a una aparente contradicción. Dado que la lógica no admite contradicciones, o los supuestos aparentemente aceptables no lo son, o las deducciones supuestamente válidas no son válidas, o la aparente contradicción no es una contradicción. Una paradoja es útil porque puede mostrar que algo anda mal incluso cuando todo parece estar bien. No muestra lo que está mal, pero algo está mal, algo que pensábamos que entendíamos. La paradoja nos mueve a reexaminar el argumento hasta descubrir lo que está mal; por ello, muchas paradojas han llevado a interesantes descubrimientos, hasta el punto de que el físico John Wheeler llegó a afirmar “¡No hay progreso sin una paradoja!”[2].

Este es el caso del experimento mental de Maxwell y su Demonio, pero, en esta ocasión, aunque fue objeto de constante atención por parte de los científicos, la solución se mostró elusiva.

El primer paso importante se dio en 1929 en el que el físico húngaro Leo Szilard tuvo la ingeniosa idea de tratar la inteligencia del demonio como información y la vinculó con la física. Razonó que el experimento mental en realidad no viola las leyes de la física porque el demonio debe ejercer algo de energía para determinar si las moléculas están calientes o frías. Como simplificación propuso su propia paradoja utilizando un Demonio de Maxwell en un mecanismo que utiliza una sola molécula de gas. No resolvía la contradicción ya que aunque consideraba la memoria del demonio como un elemento importante en el análisis de su motor de una molécula, Szilard no reveló el papel específico de la memoria en términos de la segunda ley.[3]

La respuesta correcta, la verdadera razón por la que el Demonio de Maxwell no puede violar la segunda ley, llegó a partir de 1961 como resultado inesperado de una línea de investigación muy diferente: la investigación sobre los requisitos energéticos de los ordenadores en la que Rolf Landauer, en el seno de IBM, introdujo el principio de «irreversibilidad lógica» demostrando que cualquier manipulación de información lógicamente irreversible[4], como el borrado de información de una memoria, da como resultado una cantidad mínima de trabajo convertida en calor vertida al medio ambiente. Y su compañero en IBM, Charles H. Bennett partiendo de este principio argumentó en 1982 que la verdadera razón por la que el Demonio de Maxwell no podía violar la segunda ley era que, para observar una molécula, primero debía olvidar los resultados de la observación anterior, disipando energía[5].

El experimento mental se replica en la realidad

En la segunda mitad del siglo XX se han realizado numerosos ejercicios de simulación de este tipo de experimentos y ya en el siglo XXI el progreso continuo de la nanotecnología ha proporcionado los medios para verificar experimentalmente estas relaciones, dando lugar a un renovado interés por desarrollar las actuaciones de nuestro Demonio.

En 2010, científicos japoneses fueron los primeros en convertir la información en energía libre en un experimento que verifica el experimento mental del «demonio de Maxwell». El físico de la Universidad de Tokio Masaki Sano y sus colegas publicaron un artículo en Nature Physics[6]. En él se describe cómo consiguieron que una partícula browniana viajase hacia arriba en una energía potencial «similar a una escalera de caracol» creada por un campo eléctrico, únicamente sobre la base de la información sobre su ubicación[7].

En 2016 se pudo llevar a la realidad el experimento mental de Maxwell, cambiando la materia por la luz, aplicando la idea del Demonio a dos compartimentos que no contienen gas sino luz. Se realizó por científicos de la Universidad de Oxford, que utilizaron un circuito fotónico para mostrar que las mediciones realizadas en dos haces de luz pueden usarse para crear un desequilibrio de energía entre ellos, y este desequilibrio puede usarse para extraer trabajo[8].

Larga vida al Demonio de Maxwell

Maxwell cumplió ampliamente su objetivo con esta creación, “mostrar que la segunda ley de la termodinámica tenía sólo una certeza estadística”[9], ya que a partir de aquí quedó firmemente establecido el carácter estadístico de la termodinámica. Pero su legado no quedó reducido a ello.

El valor didáctico de la propuesta de Maxwell explica la constante referencia al Demonio que se ha hecho por numerosos científicos a lo largo de este siglo y medio de existencia. Sirva como ejemplo el reciente artículo firmado por Galina Weinstein, Demonios en la termodinámica de los Agujeros Negros: Bekenstein y Hawking[10], en el que Bekenstein invoca repetidamente al Demonio de Maxwell; o los más de 500 artículos y libros de relevancia científica sobre el tema relacionados por Leff y Rex[11] hace ya más de quince años.

En el experimento mental de Maxwell, el Demonio crea una diferencia de temperatura simplemente a partir de la información sobre las temperaturas de las moléculas de gas y sin transferirles energía directamente. Sin que el propio Maxwell lo pudiese vislumbrar, su experimento mental ha ayudado a conocer el importante vínculo entre el mundo físico y la información, es decir, nuestra comprensión de la información en el universo.

La termodinámica de la información, que se ha convertido recientemente en una ciencia experimental, tiene el potencial de ofrecer nuevos conocimientos en física, química y biología. Posiblemente, incluso puede extenderse al ámbito de la mecánica cuántica, donde podría allanar el camino para una termodinámica completa de la información cuántica.

Por todo ello, felicitamos al Demonio de Maxwell en su 150 aniversario y le deseamos larga vida.

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[1] Theory of Heat (New York: D. Appleton & Co., 1872), pp. 308 [from facsimile edition published by AMS Press, 1972]

[2] Quantum Paradoxes: Quantum Theory for the Perplexed. Y. Aharonov and D. Rohrlich ISBN 3-527-40391-4

[3] La versión de Szilard del demonio implica un gas que consta de una sola molécula. La pared que separa las cámaras idénticas se reemplaza por un pistón móvil. El resultado es un sistema de dos estados análogo a un bit, la molécula puede estar en el espacio de la izquierda o en el de la derecha. Al mirar dentro del contenedor, el demonio adquiere información sobre el estado real del sistema. Si la molécula se encuentra en la cámara izquierda, el demonio coloca un peso en el lado izquierdo del pistón. A medida que el gas se expande, el pistón se empuja hacia la derecha y el peso se tira hacia arriba contra la gravedad produciendo trabajo. Si la molécula se encuentra en la cámara derecha, el peso se coloca en el lado derecho del pistón. Finalmente, el demonio quita el pistón. Entonces, la molécula se mueve nuevamente en el volumen completo del cilindro, con su posición desconocida para iniciar un nuevo ciclo.

[4] Una operación lógicamente irreversible es aquella de la que no se puede conocer la entrada al mirar la salida.

[5] Para analizar correctamente el proceso se debe considerar cada acción del Demonio como un ciclo completo, es decir, el estado físico al final del proceso debe ser exactamente el mismo que al principio. Bennett argumentó que después de un ciclo completo de recopilación de información y producción de energía, la memoria del Demonio debe restablecerse a su estado inicial para permitir una nueva iteración. Según el principio de Landauer, el proceso de borrado siempre disipará más energía de la que produce el Demonio durante un ciclo, de acuerdo con la segunda ley de la termodinámica.

[6] Toyabe, S., Sagawa, T., Ueda, M. et al. Experimental demonstration of information-to-energy conversion and validation of the generalized Jarzynski equality. Nature Phys 6, 988–992 (2010). https://doi.org/10.1038/nphys1821

[7] En efecto, dejando libre la partícula browniana ésta salta escalones hacia arriba y hacia abajo de forma aleatoria, pero como los saltos hacia abajo a lo largo del gradiente son más frecuentes que los saltos hacia arriba, la partícula cae por las escaleras, en promedio. Sin embargo, realizando un control de retroalimentación de forma que cuando se observa un salto hacia arriba, se coloca un bloque detrás de la partícula para evitar saltos hacia abajo, al repetir este ciclo, se obtiene que la partícula suba las escaleras sin inyección directa de energía.

[8] Mihai D. Vidrighin, Oscar Dahlsten, et al. Photonic Maxwell’s Demon 2016 Physical Review Letters DOI:10.1103/PhysRevLett.116.050401

[9] Meir Hemmo and Orly Shenker, Maxwell’s Demon 2016 DOI:10.1093/oxfordhb/9780199935314.013.63

[10] Galina Weinstein, Demons in Black Hole Thermodynamics: Bekenstein and Hawking 2021 arXiv:2102.11209 [physics.hist-ph]

[11] Andrew Rex, Maxwell’s Demon—AHistorical Review 2017 DOI:10.3390/e19060240

 

Manuel Ribes

Observatorio de Bioética

Instituto Ciencias de la Vida